profile
Опубликовано 11 месяцев назад по предмету Математика от Mas555

Найдите наибольшее значение функции y= корень из(8+cos^2x), на отрезке [-p/6;p/6]


  1. Ответ
    Ответ дан Аккаунт удален
    Находим первую производную функции:
    y'=( sqrt{8+cos^2x} )'cdot (8+cos^2x)'= -frac{sin xcos x}{ sqrt{8+cos^2x} }
    Приравниваем ее к нулю
     
    y'=0\-frac{sin xcos x}{ sqrt{8+cos^2x} } =0
    дробь обращается в нуль тогде, когда числитель равно нулю
    sin xcos x=0\ sin x=0,,,,,,,Rightarrow,,,, x= pi k,k in Z\ cos x=0,,,,,,,Rightarrow,,,, x= frac{pi}{2}+ pi n,n in Z
    Отбор корней на отрезке [-π/6 ; π/6]
    k=0; x=0
    n=0; x=π/2
    Находим значение функции на отрезке
    y(0) = 3
    y(π/2) = 2√2
    y(-π/6) ≈ 2.95 
    y(π/6) ≈ 2.95
    Итак, min_{[- frac{pi}{6}; frac{pi}{6}]}y(x)=y(- frac{pi}{6})=y(- frac{pi}{6})=2.95\ max_{[- frac{pi}{6}; frac{pi}{6}]}y(x)=y(0)=3
    1. Ответ
      Ответ дан Mas555
      А почему k и n =0?
    2. Ответ
      Ответ дан Mas555
      не могли бы вы пояснить, как мы делаем отбор корней?
    3. Ответ
      Ответ дан Аккаунт удален
      Выбираем те значения n и k, корни которого будут входить в промежуток [-pi/6;pi/6]
  2. Ответ
    Ответ дан Аккаунт удален
    y=√(8+cos²x)
    y`=-2cosxsinx/2√(8+cos²x)=-sin2x/2√(8+cos²x)=0
    sin2x=0⇒2x=0⇒x=0∈[-π/6;π/6]
    y(-π/6)=√(8+cos²(-π/6))=√(8+3/4)=√(35/4)=√35/2
    y(0)=√(8+cos²0)=√(8+1)=3  наибольшее
    y(π/6)=√35/2