profile
Опубликовано 11 месяцев назад по предмету Математика от aleksandra9595

В арифметической прогрессии сумма третьего и пятого членов равна 14, сумма первых двенадцати членов равна 129. Найдите количество первых членов прогрессии, которые необходимо взять, чтобы их сумма была равна 195.


  1. Ответ
    Ответ дан kolove
    a3+a5=14
    S12=129
    Sn=195
    Решение:
    По формуле: an=a1+(n-1)d
    a3=a1+2d
    a5=a1+4d
    a3+a5=(a1+2d)+(a1+4d)=2a1+6d=14
    отсюда:
    a1+3d=7   (*)
    По формуле: Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2
    S12=(2a1+11d)*12/2=(2a1+11d)*6=129
     отсюда:
    (2a1+11d)*6=129  (**)
    Решим систему уравнений (*) и (**):
    a1+3d=7  
    (2a1+11d)*6=129 
     a1=7-3d 
    12a1+66d=129 
    12*(7-3d)+66d=129 
    84-36d+66d=129 
    -36d+66d=129-84
    30d=45
    d=1,5
     a1=7-3*1,5=7-4,5=2,5 
    Аналогично по формуле: Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2
    Sn=(2*2,5+(n-1)*1,5)*n/2=(5+(n-1)*1,5)*n/2=195
    (5+(n-1)*1,5)*n=195*2
    (5+1,5n-1,5)*n=390
    (3,5+1,5n)*n=390
    1,5n^2+3,5n-390=0 умножим на 2
    3n^2+7n-780=0
    D=7^2-4*3*(-780)=49+9360=9409
    n1=(-7+97)/(2*3)=90/6=15
    n2=(-7-97)/(2*3)=-104/6=-52/3 не подходит
    Ответ: n=15/