В тараканьих бегах участвуют 27 тараканов.В каждом забеге бегут три таракана.Скорости тараканов различны и постоянны в течении всех забегов.После каждого забега мы узнаём, в каком порядке его участники пошли к финишу .Мы хотели бы узнать двух самых быстрых тараканов .Хват ли для этого 14 забегов?

Хватит конечно.
Если бегут три таракана, необходимо 27:3=9 забегов. Таким образом, устроив 9 забегов мы сможем узнать победителей в каждом, по одному: 1 в первом, 1 во втором, 1 в третьем, 1 в четвертом, 1 в пятом, 1 в шестом, 1 в седьмом, 1 в восьмом, 1 в девятом - таким образом мы выяснили имена девятки лучших. 
Потом необходимо избрать из этой девятки более быстрых тараканов: устроим 9:3=3 - ещё три забега. Таким образом у нас уже остаётся три лучших таракана. Имеем: 3+9=12 забегов. 
Устраиваем 13 забег, тем самым выясняя самого быстрого 1-ого таракана среди тех, кто занял первое место в забеге.
Чтобы узнать 2-ого лучшего, необходимо устроить ещё один забег с участием тех, кто занял 2-ые места в забегах с участием самого быстрого таракана: 9:3=3 таракана. Устраиваем забег средь  и этих 3-х тараканов, тогда мы выясняем второго лучшего по скорости таракана.