profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от Наташа098

Дано: А(3;-1;3) В(3;-2;2) С(2;2;3) Д(1;2;2)
Найти угол между прямыми АВ и СД

  1. Ответ
    Ответ дан WhatYouNeed

    Решим через скалярное произведение векторов.

    displaystyle A(3;-1;3),; B(3;-2;2)\ vec{AB} =(3-3;-2-(-1);2-3)=(0;-1;-1)

    displaystyle C(2;2;3),; D(1;2;2)\ vec{CD} =(1-2;2-2;2-3)=(-1;0;-1)

    Вычислим скалярное произведение:displaystyle vec{AB} cdot vec{CD} =0cdot (-1)+(-1)cdot 0+(-1)cdot (-1)=\ =0+0+1=1

    При этом верно и другое:

    displaystyle vec{AB} cdot vec{CD} =|vec{AB} |cdot |vec{CD} |cdot cos{alpha } , где α - угол между векторами.

    displaystyle |vec{AB} |=sqrt{0^2+(-1)^2+(-1)^2} =\ =sqrt{0+1+1} =sqrt2

    displaystyle |vec{CD} |=sqrt{(-1)^2+0^2+(-1)^2} =\ =sqrt{1+0+1} =sqrt2

    Получаем:

    displaystyle cos{alpha } =frac{vec{AB} cdot vec{CD} }{|vec{AB} |cdot |vec{CD} |} =frac1{sqrt2 cdot sqrt2} =frac12

    displaystyle alpha =arccos{frac12 } =60^{circ }

    Угол между прямыми не превышает 90° (между векторами не превышает 180°), 60° < 90°. Искомый угол равен 60°.

    Ответ: 60°.

Самые новые вопросы
Носкова Анастасия
Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Наумова Надя
Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

Сазонова Анастасия
История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

Тетерина Татьяна
История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

Попова Полина
География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.