Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А(-2;3) , В(4;5) и С(2;1)

Ответ:

D (-4; -1)

Пошаговое объяснение:

    Из  названия параллелограмма  АВСD следует, что его диагонали  - АС и ВД. Они по свойству параллелограмма должны пересекаться в одной точке, назовем ее К, являющейся серединой обеих диагоналей.

   Координаты концов для АС даны в условии, а координаты К (как середины отрезка) равны их полусумме:

х(к) = (-2+2)/2 = 0

у(к) = (3+1)/2 = 2

К(0;2)  ----- координаты точки пересечения диагоналей.

   Эти координаты входят в формулы для определения середины диагонали ВD, включающие координаты точки D. И их легко найти, так как координаты точки В известны (4,5), а точки К уже вычислены:

(4+х(D))/2 = 0    ⇒     x(D) = -4

(5+y(D))/2 = 2     ⇒     y(D) = 4 + (-5) = -1

D(-4; -1) ----- координаты вершины D параллелограмма

Ответ: D(-4; -1)

Примечание: координаты четвертой вершины параллелограмма можно найти построением.