Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от viktorizmailov

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Ответ

Ответ дан dnepr1

Свойство трапеции, в которую вписана окружность - сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Средняя линия трапеции равна L = 120 / (2*2) = 30.
Тогда высота трапеции равна Н = 540 / 30 = 18.
Боковая сторона равна 120/(2*2) = 30.

Находим основания трапеции:
Проекция боковой стороны на нижнее основание равна:
√(30² - 18²) = √(900 - 324) = √ 576 = 24.
Тогда основания равны:
- верхнее: ((120/2) - 2*24) = (60-48)/2 = 12/2 = 6.
- нижнее: 2*24 + 6 = 48 + 6 = 54.

Диагонали образуют 2 подобных треугольника.
Высота трапеции точкой пересечения диагоналей делится на высоты этих треугольников пропорционально основаниям.
Искомое расстояние равно:
18*(6/54) = 18/9 = 2.

Самые новые вопросы

Другие предметы - 5 лет назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 5 лет назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 5 лет назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 5 лет назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 5 лет назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают