profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от V1nchester

Вычислить определённый интеграл с точностью до второго знака после запятой.

  1. Ответ
    Ответ дан Utem
    Вводим замену переменной 
    u=x-1
    тогда х=u+1, а du=dx
    Получили интеграл
    intlimits^3_2 {(u+1)ln(u)} , du= intlimits^3_2 {(uln(u)+ln(u))} , du
    Сначала найдём неопределённый интеграл
    intlimits {uln(u)} , du+ intlimits {lnu} , du= u^2( frac{ln(u)}{2}- frac{1}{2^2})+(uln(u)-u)=
    = frac{u^2ln(u)}{2}- frac{u^2}{4}+uln(u)-u=uln(u)( frac{u}{2}+1)-u( frac{u}{4}+1)+C
    Вводим обратную замену
    (x-1)*ln(x-1)*( frac{x-1}{2}+1)-(x-1)*( frac{x-1}{4}+1)=
    = frac{1}{2} (x-1)^2*ln(x-1)+(x-1)ln(x-1)- frac{1}{4}(x-1)^2-(x-1) =
    = frac{1}{4}(x-1)*(2(x-1)*ln(x-1)+4ln(x-1)-x)|^3_2=
    =frac{1}{4}(3-1)(2(3-1)*ln(3-1)+4ln(3-1)-3-
    -(frac{1}{4}(2-1)(2(2-1)*ln(2-1)+4ln(2-1)-2)=
    = frac{1}{2}(4ln2+4ln2-3)-( frac{1}{4}(2ln1+4ln1-2)=
    = frac{1}{2}(8*0,6913-3)-( frac{1}{4}(2*0+4*0-2))=
    =2,7652-1,5+0,5=1,77
Самые новые вопросы
Носкова Анастасия
Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Наумова Надя
Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

Сазонова Анастасия
История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

Тетерина Татьяна
История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

Попова Полина
География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.