Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от emblerik

Доказать, что 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/(2 в n-ой) < 1.

Объясните, пожалуйста, подробно (8 класс).

Ответ

Ответ дан bearcab

Это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. У нее есть формула для вычисления.

$S=frac{b_1}{1-q}quad(1)$

Здесь $b_1$ - первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В данном случае он равен 0,5.

q - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В данном случае он равен отношению каждого последующего члена прогрессии к предыдущему члену.

$q=frac{b_2}{b_1}$

$q=frac{frac{1}{4}}{frac{1}{2}}$

$q=frac{1}{4}*2$

$q=frac{1}{2}$

Подставим в формулу (1) все значения.

$S=frac{frac{1}{2}}{1-frac{1}{2}}$

$S=frac{frac{1}{2}}{frac{1}{2}}$

S=1.

В данном случае n - какое-то конечное число, а сумма взята в случае $n to infty$ .

То есть при любом конечном n, данная сумма всегда будет меньше 1.

Самые новые вопросы

Другие предметы - 5 лет назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 5 лет назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 5 лет назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 5 лет назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 5 лет назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают