profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Математика от Rockingbabe

Масса смеси, состоящей из двух вещество равна 900г. После того, как из этой смеси выделили (взяли) первого вещества и 70% второго, в ней осталось первого вещества на 18г меньше, чем второго. Сколько каждого вещества осталось в смеси?

  1. Ответ
    Ответ дан алексей1565

    УСЛОВИЕ:

    900 = х + у (смесь массой 900 грамм состоит из смеси Х и смеси У)
    (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 (из смесей Х и У убрали определенное количество смеси. теперь то, что осталось от смеси У больше на 18 грамм, чем то, что осталось от смеси Х)

    ЧТО НАЙТИ:

    Нужно найти остаток смеси Х и остаток смеси У.

    РЕШЕНИЕ:

    1. НАХОДИМ ЗНАЧЕНИЕ "Х" и "У".

    (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18
    30%у - 1/6х = 18 (так как Х и У являются 100% смесей, мы можем преобразовать уравнение в удобный вид)
    3/10у - 1/6х = 18 (30% = 0,3 поэтому мы можем преобразовать уравнение)
    18/60у - 10/60х = 1080/60 (3/10у домножаем на 6 ; 1/6х домножаем на 10 ; 18 домножаем на 60 ; мы делаем это для того, чтобы в знаменателе у всех чисел стояло 60)
    18у - 10х = 1080 (так как у всех в знаменателе стоит 60, мы можем убрать знаменатели и оставить в уравнении только числители)
    10х = 18у - 1080 (оставляем значение Х слева, остальное переносим в правую часть, меняя знак)
    х = 1,8у - 108 (делим уравнение на 10)

    900 = х + у (вспомним условие задачи)
    х = 900 - у
    х = 1,8у - 108 (мы нашли 2 толкования значения Х)
    900 - у = 1,8у - 108 (прировняем их, т.к. Х = Х)
    -2,8у = - 1008
    2,8у = 1008 (домножаем уравнение на -1 и знаки меняются)
    у = 360 грамм
    х = 540 грамм

    2. НАХОДИМ ОСТАТОК ОТ "Х" и "У".

    у - 70%у = 0,3у = 0,3 * 360 = 108 грамм (столько осталось смеси У)
    х - 5/6х = 1/6х = 1/6 * 540 = 90 грамм (столько осталось смеси Х)

    ПРОВЕРКА:

    После того, как из смесей выделили определенное количество, смесь У осталось на 18 грамм больше, чем смеси Х.

    Из этого следует:

    (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18

    Подставляем значения:

    108 - 90 = 18
    18 = 18 (все сходится)

    ОТВЕТ: Первого вещества (Х) осталось 90 грамм, а второго вещества (У) осталось 108 грамм.