Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от ChrissyMosgii

Постройте график функции

Ответ

Ответ дан WhatYouNeed

$y=begin{Bmatrix}x^2+4x+4,xge -4\frac{-16}{x},x<-4end{matrix}$
Первая функция это парабола, разберёмся что у неё есть.
$y=x^2+4x+4=(x+2)^2$
Как оказалось это свелось к полному квадрату.
Получается, что у параболы ветви направлены вверх, координата вершины (-2;0), пересечение с осями координат: (0;4),(-2;0)
Найдём ординату точки границы определения этой функции и ещё пару точек для построения.
$y(-4)=(-4)^2+4cdot (-4)+4=16-16+4=4,(-4;4)\y(1)=1^2+4cdot 1+4=1+4+4=9,(1;9)\y(-3)=(-3)^2_4cdot (-3)+4=9-12+4=1,(-3;1)$
Вторая функция это гипербола у которой асимптоты x=0 y=0, она лежит во 2 и 4 четверти относительно своих координат и не пересекает оси координат т.к. они же являются её асимптотами, найдём ординату границы области определения этой функции и ещё несколько точек, т.к. x< -4, то гипербола будет только во 2 четверти и меньше точек искать).
$y=frac{-16}{x}\y(-4)=frac{-16}{-4}=4\y(-8)=frac{-16}{-8}=2$
Кстати точка (-4;4) особенная, в ней гипербола равноудалена от своих асимптот. В общем мы нашли всё для построения, границ функции сходятся, знак функция непрерывная, смотри график внизу.