profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от anna432989

Помогите пожалуйста доказать

  1. Ответ
    Ответ дан antonovm

    Ответ:

    Пошаговое объяснение:

    frac{a+b}{2}  ≥ √ab   или : a +b ≥ 2√ab  ( неравенство Коши ) ( 1 )

    a² + bc ≥ 2√a²bc ⇒  a² + bc ≥2a·√bc

    b² +ac ≥ 2b·√ac

    c² +ab ≥ 2c·√ab

    Перемножая последние 3 неравенства  получим :

    (a² + bc)(b² +ac )(c² +ab) ≥ 8abc·√a²b²c² = 8a²·b²·c² ⇒

    (a² + bc)(b² +ac )(c² +ab)  ≥ 8a²·b²·c²