profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от Shtefik

Плачу ооочень много.
Натуральное число n таково, что числа 2n+1 и 3n+1 являются квадратами. Может ли при этом число 5n+3 быть простым?

  1. Ответ
    Ответ дан Матов
    По условию следует что 
     2n+1=a^2\
 3n+1=b^2\
 \
5n+3=4(2n+1)-(3n+1)  => 4a^2-b^2\
(2a-b)(2a+b)=5n+3\
    1 случай ,так как 2а четное и пусть b будет не четное то , их разность и сумма  будет нечетной , кроме как равняется 1, следовательно найдутся такие числа что их произведение будет такой, то есть не может быть простым.
    2 случай , пусть b четное то очевидно что уже не будет простым , так как 5n+3, уже делиться на 2 

    НЕТ НЕ МОЖЕТ