Опубликовано 4 года назад по предмету Математика от Вася Петров

Как решить такое уравнение Y'=((2x-1)/x^2)y+1

Ответ

Ответ дан Сергей Аликов

Если речь идёт о дифференциальном уравнении y' = ((2 x - 1) / x^2) y + 1, то сначала замечаем, что оно линейно относительно y и неоднородное. Решаем однородное уравнение:
y' - ((2 x - 1) / x^2) y = 0,
dy/y = [(2/x) - (1/x^2) ] dx,
ln y = 2 ln x + (1/x) + const,
y = A x^2 e^(1/x), A - некоторая постоянная.
Решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y = A(x) x^2 e^(1/x),
A' = e^(-1/x) (1/x^2),
dA = e^(-1/x) d(-1/x),
A = e^(-1/x) + C,
Общее решение:
y = C x^2 e^(1/x) + x^2,
Я вначале думал, что решение выше - особое, но проверка показала, что это не так.

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают