Опубликовано 5 лет назад по предмету Математика от Stulinanastya

В прямоугольном треугольнике ABC медиана CM равна 8 см, а расстояние от середины катета AC до гипотенузы AB равно 2 см. Найдите площядь треугольника.

Ответ

Ответ дан Hrisula

Почему-то при решении задач с таким условием за расстояние от середины АС до гипотенузы принимают среднюю линию треугольника. Это неверно.
Расстояние от точки до прямой - длина проведенного из точки к прямой перпендикуляра.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. ⇒ АМ=ВМ=8 см
АВ=8•2=16 см
Пусть середина АС - точка К. Тогда КМ соединяет середины двух сторон. КМ- средняя линия ∆ АВС.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и делит его на подобные треугольники.
КМ -параллельна ВС, угол АКМ=90º,
∆ АКМ - прямоугольный. КН его высота.
∆ АКМ~∆ АВС с коэффициентом подобия АМ:АВ= k=1/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия.
S∆ AKM:S∆ ABC=k²=1/4
S∆ ABC=4 S∆ AKM
Площадь ∆ АКМ=КН•AМ:2=2•8:2=8 см²
S∆ ABC=8•4=32 см²

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают