profile
Опубликовано 11 месяцев назад по предмету Алгебра от Merlin0

СРОЧНО! ПЕРВОЕ РЕШЕНИЕ СДЕЛАЮ ЛУЧШИМ!
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника равна 34 см.


  1. Ответ
    Ответ дан Аккаунт удален
    Пусть первый катет - а, а второй - b
    Сумма катетов a+b=46
    гипотенуза c=34
    По т. Пифагора a²+b² = 34²

    Cоставим систему
    {a+b=46    ⇔ a=46-b
    {a²+b²=1156
    (46-b)²+b²=1156
    2116-92b+b²+b²=1156
    2b²-92b+960=0
    b²-46b+480=0
    По т. Виета: 
    b1 = 16см
    b2 = 30см
    Тогда a1=46-16=30см, a2 = 46-30 = 16 см

    Ответ: 30 см и 16 см или 16 см и 30 см
  2. Ответ
    Ответ дан oksana0776
    пусть катеты равны хсм и усм. тогда:
     left { {{x+y=46} atop { x^{2} + y^{2} = 34^{2}}} right.
    Изх первого уравнения: x=46-y. Тогда получаем:
     (46-y)^{2} + y^{2} =1156
    2116-92 y+2y^{2} -1156=0
    2 y^{2} -92y+960=0
     y^{2}-46y+480=0
    D=196,  sqrt{D} =14
     y_{1} =30см или  y_{2} =16см - один катет
    Второй катет:   x_{1} =46-30=16см  или  x_{2} =46-16=30см
    Ответ: 16см и 30см