profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Алгебра от m4arLiliubasha

1. Решите уравнение 5^(2x-1)+5^(x+1)=250. Если получится 2 корня, то в ответе запишите их произведение.
2. Укажите число корней уравнения (2^x^2-32)* корень из (3-х)=0.

  1. Ответ
    Ответ дан sedinalana
    1
    1/5*5^2x+5*2^x-250=0
    5^x=a
    a²+25a-1250=0
    a1+a2=-25 U a1*a2=-1250
    a1=-50⇒5^x=-50 нет решения
    a2=25⇒5^x=25⇒x=2
    2
    ОДЗ
    3-x≥0⇒x≤3
    x∈(-∞;3]
    2^x²-32=0
    2^x²=32
    x²=5
    x=-√5
    x=√5
    3-x=0
    x=3
    Ответ x={-√5;√5;3}
  2. Ответ
    Ответ дан zhenyaM2002
    1)
    5^(2x-1) +5^(x+1) =250
    5^2x  *  5^(-1)  +5^x *5^1 =250
    1/5  * 5^2x   +  5   *5^x =250
    5^x=t  , при  5^x>0
    1/5 * t^2 +5t =250          |*5
    t^2 +25t -1250=0
    D = 25^2  -4* 1 *( -1250) = 625+5000= 5625=75^2
    t1= (-25-75)/2 = -100/2 =-50
    t2= (-25+75)/2 = 50/2=25
    5^x = -50   - не удовл. условию 5^x >0
    5^x = 25
    5^x = 5^2
    x=2

    2)
    (2^(x^2)  -32 ) * √(3-x)=0
    ⇒ √(3-х) ≥0    х≤3     
    произведение =0 , если один из множителей =0
    2^(x^2) -32  =0
    2^(x^2) =32
    2^(x^2) = 2^5
    x^2 = 5
    x₁=√5 ; х₂= - √5
    √(3-х)  =0
    3-х=0
    -х=-3
    х₃=3