Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от Ника1116

площадь равнобедренного треугольника с углом 45 при вершине составляет корень из 2 +1 найдите площадь описанного около треугольника круга.

Ответ

Ответ дан dnepr1

Центр описанного около треугольника круга находится на пересечении срединных перпендикуляров сторон.Воспользуемся формулой площади:
S = (1/2)a*b*sin α, гда а и в смежные стороны треугольника , α - угол между ними. Боковые стороны равны - обозначим "х".
По заданию √2+1 = (1/2)х*х*sin 45° = (1/2)х²*(√2/2) = √2*х² / 4.
Отсюда х = √((4√2+4)/√2) = √((4√2+4) / √2) = 2√((√2+1) / √2) =
= 2.613126.
Сторону АС находим по формуле косинусов:
АС = √(х²+х²-2*х*х*cos 45°) = x√(2-√2) = 2.
Тогда радиус круга, описанного около заданного треугольника, равен R = b / (2sin B) = 2 / (2*(√2/2)) = 2 / √2 = √2.
Площадь круга S = πR² = 2π = 6.283185 кв.ед.

Самые новые вопросы

Другие предметы - 3 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 3 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 3 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 3 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 3 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают