profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от lera192837465

Решите задачу во вложении с рисунком,пожалуйста!!!

  1. Ответ
    Ответ дан Kазак
    a(2;0;0) - модуль а = 2
    b(0;2√2;0) - угол между а и в = 90°, модуль в = 2√2
    c(x;y;z) - пока неизвестны компоненты вектора
    ---
    cos(b^c) = b·c/(|b|*|c|)
    1/√2 = 2√2*y/(2√2*3)
    1 = √2*y/3
    y = 3/√2
    c(x;3/√2;z) - нашли компоненту y
    ---
    cos(a^c) = a·c/(|a|*|c|)
    -1/2 = 2*x/(2*3)
    -1 = 2*y/3
    x = -3/2
    c(-3/2;3/√2;z) - нашли компоненту x
    ---
    |c| = 3 - третью компоненту найдём, зная модуль с
    3² = (-3/2)² + (3/√2)² + z²
    9 = 9/4 + 9/2 + z²
    9/4 = z²
    z₁ = 3/2 
    z₂ = -3/2 
    c₁(-3/2; 3/√2; 3/2) - два решения, + и -
    c₂(-3/2; 3/√2; -3/2)
    ---
    w₁ = a - b + c = (2;0;0) - (0;2√2;0) + (-3/2; 3/√2; 3/2) = (1/2; -1/√2; 3/2)
    |w₁| = √(1/4 + 1/2 + 9/4) = √(12/4) = √3
    cos(w₁^a) = w₁·a/(|w₁|*|a|) = 2*(1/2)/(√3*2) = 1/(2√3)
    как видно, компонента z вектора с не играет никакой роли - в скалярном произведении с а она умножается на 0, поэтому только один ответ
    (w₁^a) = arccos(1/(2√3))