profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Геометрия от olaklass

Стороны параллелограмма равны 2 и 4,а диагонали относятся как корень из 3 корню из 7.найдите площадь параллелограмма?помогите пожалуйста!!!

  1. Ответ
    Ответ дан Andr1806
    Параллелограмм ABCD.
    По теореме косинусов в треугольнике АВD квадрат стороны ВD (диагональ параллелограмма) равен: BD² = AB²+AD²-CosA.
    По теореме косинусов в треугольнике АCD квадрат стороны AC (диагональ параллелограмма) равен: AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A). Заметим, что DC=АВ =2(стороны параллелограмма), угол <D = 180° - <A (углы при основании параллелограмма) и Cos(180°-A)= -CosA. Имеем:
    BD² = AB²+AD²-CosA = 20-16CosA.
    AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A) = 20+16CosA.
    BD/AC = √3/√7(дано) Тогда BD²/AC² =3/7. Подставляем значения и получаем:
    CosA = 0,5. Значит <A = 60°. Формула площади параллелограмма: S=a*b*SinA = 8*0,866 = 6,928.