Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от katienkashust

в не которой трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин основной трапеции, а угол между диагоналями равен 60 градусов. доказать, что эта трапеция равнобокая.

Ответ

Ответ дан PatifonKakao

От противного. Предположим, что трапеция равнобедренная:
AO=OB=y(по свойствам трапеции)
В треугольнике AOB по теореме косинусов:
$a^2=y^2+y^2-2y*y*cos60\ cos 60=0.5\ a^2=2y^2-y^2\ a^2=y^2\ a=y$
OD=OC=x
В треугольнике DOC по теореме косинусов:
$b^2=2x^2-2x^2*cos60\ b^2=2x^2-x^2=x^2\ b=x$
a=y и b=x, тогда диагональ d=b+a(подтверждаем условие)
Треугольники DOC и AOB - правильные, т.к a=y=y и b=x=x, тогда их углы равны по 60.
Рассмотрим треугольники DBA и ACB,
x+y=x+y, следовательно ВD=AC, AB - общая, углы DBA и CAD равны по 60, следовательно треугольники равны, следовательно DA=CB, следовательно трапеция - ранобедренная

Самые новые вопросы

Другие предметы - 5 лет назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 5 лет назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 5 лет назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 5 лет назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 5 лет назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают