Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от taney

Два угла треугольника,прилежащие к одной стороне,равны 45 градусов и 60 градусов.Найти отношение радиуса описанной окружности у радиусу вписаной окружности.

Ответ

Ответ дан Матов

Пусть наш треугольник $ABC$ , и пусть центр равен $I$ , обозначим точку касания вписанной окружности как М , тогда $CMI$ прямоугольный треугольник
$CM=p-AB\ CM=r*ctg30\ \ p-AB=r*ctg30\ frac{AB}{2sin60}=R\ p=2sin60*R\ p-sqrt{3}R=r*sqrt{3}\ p=sqrt{3}(r+R)\ S=sqrt{3}(r+R)r\ abc=Rrsqrt{3}(r+R)\$
И дальше как то преобразовывать ! Можно решить эту задачу , идея простая , но утомительная в плане вычислений !
По теореме синусов подберем стороны треугольников, пропорционально углам
$frac{AB}{sin60}=frac{AC}{sin75}=frac{BC}{sin45}$
предположим что $AB=3$ , тогда
$AC= frac{3+sqrt{3}}{sqrt{2}}\ BC=sqrt{6}$
Тогда по формуле $r=1-sqrt{2-sqrt{3}}\ R=frac{2}{sin75}\ frac{frac{2}{sin75}}{1-sqrt{2-sqrt{3}}}=2(sqrt{2}+sqrt{3}-1)$
И это будет всегда как бы константой , то есть постоянной

Самые новые вопросы

Другие предметы - 5 лет назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 5 лет назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 5 лет назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 5 лет назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 5 лет назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают