profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Геометрия от asa190599

На стороне АС треугольника АВС отмечена точка К так,что АК=5 см,Кс=15 см.Найдите площади треугольников АВК и СВК,если АВ=12 см ,ВС=16 см

  1. Ответ
    Ответ дан Hrisula
    Если обратить внимание на отношение сторон треугольника АВС, можно увидеть, что это - египетский треугольник.
    Действительно, АС=5+15=20
    АВ:ВС:АС=3:4:5
    Треугольник АВС - прямоугольный, его площадь найдем половиной произведения катетов:S (ABC)=AB*BC:2
    S (ABC)=12*16:2=96 см² ( Можно площадь найти и по формуле Герона с тем же результатом)
    Отрезком ВК треугольник АВС делится на два, у которых равные высоты, опущенные на прямую АС из вершины В.
    Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым эти высоты проведены. 
    Сумма площадей треугольника АВК и ВКС равна 96см², и эти площади относятся как 5:15
    S (ABK):S (BKC)= 5:15
     Пусть коэффициент отношения будет х
    S (ABK)+S (BKC)= 5х+15х=20х
    20х=96 см
    ²
    х=4,8 см²
    S (ABK)=4,8*5=24 см²
    S (BKC)=4,8*15=72 см²