Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Ксюшаааааааа

Равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписан в окружность с центром О. Площадь треугольника АВС равна 9√2, угол А = 45 градусов. Прямая, проходящая через точку и середину АС, пересекает сторона ВА в точке М. Найдите площадь треугольника ВМС

Ответ

Ответ дан Аккаунт удален

Сделаем построение по условию.

Пусть боковая сторона АС=а

На основании данных (Площадь треугольника АВС равна 9√2, угол А = 45 градусов. )

Площадь по формуле S=1/2*a^2*sinA

Получаем квадрат боковой стороны АС^2=а^2= 2S/sinA

Пусть прямая, проходящая через точку О и середину АС пересекает АС в точке К АК=КС , тогда ОК – серединный перпендикуляр , проведенный к хорде АС

Рассмотрим треугольник АМК . Углы АКМ=90 КАМ=45 АМК=45(180-90-45)

Т.е. треугольник АМК . прямоугольный, равнобедренный

Тогда АК=МК = 1/2АС МК –высота в треугольнике АМС

Площадь треугольника S(АМС)=1/2*МК*АС=1/2*(1/2АС)*АС=1/4*АС^2=1/4*a^2=1/4*2S/sinA =

=1/4*2*9√2/sin45=1/4*2*9√2/(√2/2) = 9

Тогда площадь треугольника S(ВМС)=S(ABC)-S(AMC)= 9√2-9=9(1-√2)

***возможна другая форма ответа

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают