profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от ksuka

основанием пирамиды ДАВС является правильный треугольник сторона которого равна а, ребро ДА перпендикулярно к плоскости АВС а плоскость ДВС составляет с плоскостью АВС угол 30 градусов.найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

  1. Ответ
    Ответ дан Hrisula
    Основанием пирамиды ДАВС является правильный треугольник, сторона которого равна а, Ребро ДА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость ДВС составляет с плоскостью АВС угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
    ----
    Если из какой-либо точки ребра проведём на каждой грани по перпендикуляру к ребру, то образованный ими угол будет 
    углом между плоскостями.
    «Плоскость ДВС составляет с плоскостью АВС угол 30° " - означает, что
    АМ и ДМ перпендикулярны ВС.
    А так как треугольник АВС - правильный, то СМ=ВМ. 
    Сделаем рисунок и обратим внимание на то, что прямоугольные треугольники ДАМ и АМС равны.- у них равны углы и АМ - общий катет.
    Поэтому ДМ=а.
    ДА противолежит углу 30°, поэтому равна а/2
    Площадь боковой поверхности состоит из площади двух равных прямоугольных треугольников ДАС =ДАВ и площади равнобедренного треугольника ДСВ.
    S ДАС=ДА*АС:2=а²:4
    S  ДАС+  S ДАВ=а²:2
    S ДСВ=ДМ*СВ:2=а²:2
    Площадь боковой поверхности равна 2а²:2=а²