Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от TuW

В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC , на стороне AB отмечена точка P так,что PB=BC . Биссектриса BO пересекает описанную возле треугольника ABC окружность в точке K
Доказать,что точки A,K,O,P лежат на одной окружности

Ответ

Ответ дан IUV

пусть <ABK = <x
<ACK = <x - так как опираются на ту же дугу окружности АК что и <ABK = <x
<КВС = <x - так как ВО - биссектриса
<КАС = <x - так как опираются на ту же дугу окружности КС что и <КВС = <x
<КАО = <КАС=<x
так как BP = PC и BO - биссектриса, то РСВ - равнобедренный,
значит ВО - серединный перпендикуляр
значит РСК - равнобедренный и РСО - равнобедренный,
значит <КРО = <КСО
так как <КСО =<АСК = <x
значит <КРО = <x

и наконец
так как в 4-угольнике АКОР
<КАО = <x и <КРО = <x, значит точки А и Р лежат на некой кривой, из которой отрезок КО виден под одинаковым углом
геометрическим местом точек, из которых данный отрезок КО виден под одним и тем же углом является дуга окружности, проходящей через концы отрезка КО
доказано, что точки АКОР лежат на одной окружности
1. Ответ
  
  Ответ дан IUV
  
  на здоровье
  у вас интересные и что немаловажно дорогие задачи )
  обращайтесь

Самые новые вопросы

Другие предметы - 3 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 3 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 3 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 3 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 3 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают

Информация