Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от iamstudent

в прямоугольном треугольнике ABC катет BC равен 8, радиус вписанной окружности равен 2. Найти расстояние между центром вписанной и центром описанной окружности. угол C равен 90 градусов

Ответ

Ответ дан cos20093

Здесь решение очень упрощается, если сообразить, что это "египетский" треугольник, то есть подобный тр-ку со сторонами 3,4,5 и радиусом вписанной окрузности (3+4-5)/2 = 1, но с удвоенными размерами.

То есть второй катет равен 6, а гипотенуза 10.

Если поместить это треугольник на координатную плоскость (угол С - в начало координат, катеты - по осям), то центру вписанной окружности соответствует точка (2,2), а центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, то есть имеет координаты (3,4) (или (4,3), как выбрать оси:), на ответ это не влияет), осталось найти расстояние между этими точками.

x^2 = (4-2)^2 + (3-2)^2 = 5.

Ответ корень(5).

Можно тупо воспользоваться соотношением r = (a+b-c)/2; откуда с = а+4, (a+4)^2 = a^2 +8^2; a = 6; c = 10; но это очень скучно :)

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают