Опубликовано 6 лет назад по предмету Математика от MarKor1

3^(2n+1) + 2*4^n доказать, что при любых n принадлежащих N, кратно 5

Ответ

Ответ дан lic16

Док-во с помощью ММИ.
1) проверим для n = 1:
3^(2+1) + 2*4^1 = 35 - кратно 5
2) предположим, что для n = k (k > 1) утверждение верно:
А = 3^(2k+1) + 2*4^k кратно 5
3) докажем, что оно также верно и для n = k+1:
3^(2(k+1)+1) + 2*4^(k+1) =
= 3^(2k+2+1) + 2*4^k * 4^1 =
= 3^2 * 3^(2k+1) + 8*4^k = 9 * 3^(2k+1) + 8*4^k = / выделим из этой суммы выражение А (из пункта 2) / =
= (4 * 3^(2k+1) + 8*4^k) + 5 * 3^(2k+1) =
= 4А + 5 * 3^(2k+1).
Имеем: первое слагаемое кратно 5 (см пункт 2); второе слагаемое кратно 5, так как имеет множитель 5. Следовательно, вся сумма кратна 5 => утверждение тоже верно => изначальное выражение кратно 5 при любых n из N, чтд.

Самые новые вопросы

Другие предметы - 5 лет назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 5 лет назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 5 лет назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 5 лет назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 5 лет назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают