profile
Опубликовано 1 год назад по предмету Математика от canek20091

7.
Периметр прямоугольника равен 7 см, а его площадь равна 3 см2.
Найдите диагональ прямоугольника.


а) 5
см;           б) 2,5 см;             в) 3 см;                г) 4 см.

  1. Ответ
    Ответ дан Бичора
    7. Пусть одна сторона a, другая -b. Составим систему уравнений:
     left { {{2(a+b)=7} atop {ab=3}} right.  left { {{a+b=3,5} atop {ab=3}} right.  left { {{a=3,5-b} atop {b(3,5-b)=3}} right.  left { {{a=3,5-b} atop {-b^2+3,5b-3=0}} right.  left { {{a=3,5-b} atop {b^2-3,5b+3=0}} right.
     left { {{a=1,5} atop {b1=2}} right.  left { {{a=2} atop {b2=1,5}} right.
    Т.е. стороны прямоугольника 1,5 см и 2 см.
    По теореме Пифагора диагональ равна:  d= sqrt{2^2+1,5^2}= sqrt{4+2,25} = sqrt{6,25} =2,5
    Ответ: 2,5 см; б).

    8. Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х-3) км/ч - скорость против течения, (10/х) ч - время, пройденное по озеру, (4/(х-3)) ч - время  против течения. На весь путь был затрачен 1ч. Можно составить уравнение:
    10          4
    -----  + --------    = 1                      О.О.У. х не равен 0 и 3.
     х         х-3
    10(х-3)+4х-х(х-3)=0
    10х-30+4х-х^2+3x=0
    -x^2+17x-30=0
    x^2-17x+30=0
    D=169
    x1=15, т.е. 15 км/ч собственная скорость лодки.
    x2=2 , не подходит по условию задачи. (х>3 )
    Ответ 15 км/ч, б)