profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от mrFunster

Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы у которых равны пересекаются в точках M и N, через точку М проведена прямая параллельной О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке Д. Используя переллельный перенос докажите , что четырехугольник О1МДО2 является параллелограммом...

  1. Ответ
    Ответ дан Hrisula
    О1М и О2Д - радиусы равных окружностей. следовательно, они равны. 
    Опустив перпендикуляры Ма из М и  Дн из Д на прямую О1О2, получим равные между собой отрезки,  они равны е также высоте четырехугольника О1О2ДМ. Прямоугольные треугольники О1аМ и О2нД равны по гипотенузе и катету, и их основания лежат на одной прямой.
    Сдвигая окружность О1 по прямой О1О2,  получим совмещение  О1 и О2, т.к.
    МД || О1О2,
    Совпадут и перпендикулярные отрезки между прямыми,  опущенные из точек пересечения радиусов с окружностью. 
    Расстояние между их вершинами М и Д,  О1 и О2 равны.
    Следовательно, МД=О1О2. 
    Четырехугольник, в котором стороны попарно равны и параллельны, - параллелограмм
    Четырехугольник О1МДО2 является параллелограммом, что и требовалось доказать.