Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от purka

Угол между медианой и биссектрисой,проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равен y,а гипотенуза равна с.найти S. треугольника

Ответ

Ответ дан KuOV

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
CM = AM = BM = c/2
∠КСВ = 90° / 2 = 45°, так как СК биссектриса, тогда
∠МСВ = 45° - у.
ΔМСВ равнобедренный, значит
∠МВС = ∠МСВ = 45° - у.
Найдем угол СМВ:
∠СМВ = 180° - (∠МВС + ∠МСВ) = 180° - (90° - 2у) = 90° + 2у
Площадь треугольника СМВ:
Scmb = 1/2 MC · MB · sin∠CMB
Scmb = 1/2 · c/2 · c/2 · sin(90° - 2y) = c²/8 · cos(2y),
т.к. sin(90° - α) = cosα
Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади), поэтому
Sabc = 2Scmb = c²/4 · cos(2y)

Самые новые вопросы

Другие предметы - 4 года назад

Сочинение-рассуждение. прочитайте текст. есть у меня внучка. однажды она говорит: — у веры в субботу день рождения. она

Другие предметы - 4 года назад

Л.н. толстой. как боролся русский богатырь как сказал иван о своей силе? найдите ответ в тексте. запишите.

История - 4 года назад

Кто такой мильтиад и какова его роль в победе над персами?

История - 4 года назад

Какие примеры н. м. карамзин использует для разъяснения пользы новой системы престолонаследия? согласны ли вы с позицией

География - 4 года назад

Дополните схему. она поможет вам лучше усвоить содержание §1.: 1 что изучает география 2 с помощью чего 3 зачем изучают